מתמטיקה כלל שרשרת

כלל שרשרת, בחישוב, שיטה בסיסית להבדלת פונקציה מורכבת. אם f (x) ו- g (x) הם שתי פונקציות, הפונקציה המורכבת f (g (x)) מחושבת לערך של x על ידי הערכה ראשונה של g (x) ואז הערכת הפונקציה f בערך זה של g (x) ובכך "לשרשר" את התוצאות יחד; למשל, אם f (x) = sin x ו- g (x) = x ², אז f (g (x)) = sin x ², ואילו g (f (x)) = (sin x) ². כלל השרשרת קובע כי הנגזרת D של פונקציה מורכבת ניתנת על ידי מוצר, כ D (f (g (x))) = Df (g (x)) ∙ Dg (x). במילים אחרות, הגורם הראשון מימין, Df (g (x)), מציין כי הנגזרת של f (x) נמצאת תחילה כרגיל, ואז x, בכל מקום שהוא מתרחש, מוחלף על ידי הפונקציה g (x)). בדוגמה של sin x ², הכלל נותן את התוצאה D (sin x ²) = Dsin (x ²) ∙ D (x ²) = (cos x ²) ∙ 2x.

בציון של המתמטיקאי הגרמני גוטפריד וילהלם לייבניץ, שמשתמש ב- d / dx במקום D ובכך מאפשר לבדל באופן מפורש ביחס למשתנים שונים, כלל השרשרת נוקט בצורה "ביטול סמלי" הזכורה יותר: d (f (g) (x))) / dx = df / dg ∙ dg / dx.

שלטון השרשרת ידוע מאז שיצחק ניוטון ולייבניץ גילו לראשונה את החשבון שלו בסוף המאה ה -17. הכלל מאפשר חישובים הכרוכים במציאת הנגזרות של ביטויים מורכבים, כמו אלה שנמצאים ביישומי פיזיקה רבים.