היגיון מודאלי

היגיון מודאלי, מערכות פורמליות הכוללות אופציות כמו נחיצות, אפשרות, חוסר אפשרות, מגירה, השלכה קפדנית ומושגים אחרים הקשורים זה לזה.

היגיון רשמי: היגיון מודאלי

ניתן לחלק את ההצעות האמיתיות לאלה - כמו "2 + 2 = 4" - ונכונות על ידי הכרח הגיוני (הצעות הכרחיות), וכאלה - כמו

הדרך הישירה ביותר לבנות לוגיקה מודאלית היא להוסיף לאיזה מערכת לוגית סטנדרטית לא-מודאלית מפעיל פרימיטיבי חדש שנועד לייצג אחת מהמצבים, להגדיר מפעילים מודלים אחרים מבחינתה, ולהוסיף אקסיומות או כללי טרנספורמציה המערבים את אותם מודלים. מפעילים. לדוגמה, ניתן להוסיף את הסמל L, שפירושו "יש צורך בכך", לחישוב ההצעה הקלאסי; לפיכך, Lp נקרא "זה הכרחי שעמ '." מפעיל האפשרויות M ("ייתכן ש-") יכול להיות מוגדר במונחים של L כ- Mp = ¬L¬p (כאשר ¬ פירושו "לא"). בנוסף לאקסיומות וכללי ההסכמה של ההיגיון הקלאסי ההצעה, מערכת כזו עשויה להיות בעלת שתי אקסיומות וכלל אחד של השלכות משלה. כמה אקסיומות אופייניות של ההיגיון המודאלי הן: Lp ⊃ p ו- L (p ⊃ q) ⊃ (Lp ⊃ Lq). כלל ההסכמה החדש במערכת זו הוא כלל ההכרח: אם p הוא משפט של המערכת, אז גם Lp. ניתן להשיג מערכות חזקות יותר של היגיון מודאלי על ידי הוספת אקסיומות נוספות. לדוגמה, חלקם מוסיפים את האקסיומה Lp ⊃ LLp, ואילו אחרים מוסיפים את האקסיומה MP ⊃ LMp. ראו היגיון פורמלי: היגיון מודאלי.