גלים על מים עמוקים
פיתרון מסוים של המשוואה של לפלס המתאר תנועת גלים על פני האגם או האוקיאנוס הוא
במקרה זה ציר ה- x הוא כיוון ההתפשטות וציר ה- Z הוא אנכי; z = 0 מתאר את פני המים החופשיים כאשר הם אינם מופרעים ו- z = −D מתאר את פני השטח התחתון; ϕ 0 הוא קבוע שרירותי שקובע את משרעת התנועה; ו- f הוא תדירות הגלים ואורך הגל שלהם. אם λ הוא יותר מכמה סנטימטרים, מתח השטח אינו רלוונטי והלחץ בנוזל ממש מתחת לפני השטח החופשי שלו הוא אטמוספרי לכל הערכים של x. ניתן להראות כי בנסיבות אלה תנועת הגל המתוארת על ידי (161) עולה בקנה אחד עם (157) רק אם התדר ואורך הגל קשורים למשוואה
וניתן להסיק מכך ביטוי למהירות הגלים, מכיוון V = fλ. עבור מים רדודים (D << λ) מקבלים את התשובה שכבר הובאה כמשוואה (138), אך עבור מים עמוקים (D >> λ) התשובה היא
גלים על מים עמוקים ניכרים ככל הנראה, והגולשים מסתמכים על עובדה זו. סערה באמצע האוקיאנוס מפריעה את פני השטח באופן כאוטי שלא יהיה חסר תועלת לגלישה, אך ככל שגלי הרכיב נודעים לעבר החוף הם נפרדים; אלה עם אורכי גל ארוכים נעים לפני אלה עם אורכי גל קצרים מכיוון שהם נוסעים מהר יותר. כתוצאה מכך הגלים נראים קבועים למדי כשהם מגיעים.
כל מי שצפה בגלים שמאחורי ספינה נעה, יידע שהם מוגבלים לאזור בצורת V על פני המים, כאשר הספינה נמצאת בקצה שלה. הגלים בולטים במיוחד על זרועות ה- V, אך ניתן להבחין בהם גם בין זרועות אלה במקום בו עיקולי הגלים באופן המצוין באיור 12. נראה כי האמונה הרווחת היא כי זווית ה- V נעשית חריפה יותר הסירה מואצת, באופן שבו גל ההלם החרוטי המלווה בטיל העל-קולי הופך לחריף יותר (ראה איור 8). זה לא המקרה; הדמות הנפיצה של גלים על פני מים עמוקים היא כזה V יש זווית קבועה של 2 חטא -1 (1 / 3) = 39 °. תומסון (לורד קלווין) היה הראשון שהסביר זאת, וכך האזור בצורת V ידוע כיום כ טריז קלווין.
גרסה לטיעון תומסון מודגמת על ידי התרשים באיור 13. כאן S ("המקור") מייצג את קשת הספינה הנעה משמאל לימין במהירות אחידה U, ואת הקווים המסומנים C, C ′, C ″ וכו 'מייצגים קבוצה של גלים גליים מקבילים הנעים גם משמאל לימין. ניתן להראות ש- S תיצור מערך קסטות זה אם, אך רק אם, הוא רוכב ברציפות על זה שכותרתו C. (ניתן גם להראות שאף על פי שהקרסטים בסט ממשיכים ללא הגבלת זמן משמאל ל- C, שם לא יכול להיות אף אחד מימין לזה.) התנאי ש- S ו- C עוברים יחד מצביע על כך שיש קשר בין אורך הגל λ לבין הנטייה α המובעים על ידי המשוואה
ככל הנראה, ניתן למלא את המצב הזה על ידי קבוצות רבות אחרות של קרסטות מלבד זו המיוצגת על ידי שורות מלאות בדמות - למשל על ידי הסט עם אורך הגל הקצר מעט λ ′ שמיוצג על ידי קווים שבורים. כאשר לוקחים בחשבון את כל הסטים שמספקים (164) ובעלי אורכי גל בינוניים בין λ ל- λ, מתברר שברוב השטח שמאחורי המקור הם מתערבים בצורה הרסנית. עם זאת, הם מחזקים זה את זה בסמוך לצמתים הנגזרים בדמות. צמתים אלה שוכנים על קו דרך S של הנטייה β, היכן
מכאן נובע כי, אם כי α זווית יכול לקחת ערך כלשהו בין 90 ° (המקביל ל λ = λ מקסימום = 2πU 2 / g) ואפס, β טאן לא יכול לחרוג 1 / 2 of√2 שורש ריבועי, והחטא β לא יכול תעלה 1 / 3.
אוניות מאבדות אנרגיה לגלים שב טריז קלווין והם חווים התנגדות נוספת בגלל זה. ההתנגדות גבוהה במיוחד כאשר מערכת הגל שנוצרה על ידי הקשת, בה מים נדחפים הצידה, מחזקת את מערכת הגל שנוצרה על ידי "האנטי מקור" בירכתיים, שם המים נסגרים שוב. חיזוק כזה עלול להתרחש כאשר האורך האפקטיבי של הסירה, L, שווה ל (2n + 1) λ max / 2 (עם n = 0, 1, 2, …) ולכן כאשר המספר Froude, U / שורש ריבועי של √ (Lg), לוקח את אחד הערכים [שורש ריבועי של √ (2n + 1) π] −1. עם זאת, ברגע שהאצת הסירה עבר U = שורש ריבועי של √ (Lg / π), גלי הקשת והירכתיים נוטים לבטל, וההתנגדות הנובעת מיצירת הגלים פוחתת.
גלים על מים עמוקים שאורך הגל שלהם הוא כמה סנטימטרים או פחות מכונים בדרך כלל אדוות. בגלים כאלה, הבדלי הלחץ על פני השטח המעוקלים של המים הקשורים למתח השטח (ראו משוואה [129]) אינם זניחים, והביטוי המתאים למהירות התפשטותם הוא
מהירות הגל היא אפוא גדולה לאורכי גל קצרים מאוד, כמו גם לאורכים ארוכים מאוד. עבור מים בטמפרטורות רגילות, ל- V יש ערך מינימלי של כ- 0.23 מטר לשנייה כאשר אורך הגל הוא בערך 17 מילימטרים, והדבר יוצא (לשים לב שלמשוואה [164] אין שורש אמיתי ל α אלא אם U עולה על V) כי אובייקט נע דרך מים לא יכולה ליצור אדוות כלל אלא אם המהירות שלהם עולה על 0.23 מטר לשנייה. רוח הנעת על פני המים באופן דומה לא יוצרת אדוות אלא אם המהירות שלה עולה על ערך קריטי מסוים, אך זו תופעה מסובכת יותר והמהירות הקריטית המדוברת גבוהה יותר באופן מובהק.
