מתמטיקה של אי שוויון של קאוצ'י-שוורץ

אי-השוויון של קאוצ'י-שוורץ, כל אחד מהאי-שוויון הקשור שפותח על ידי אוגוסטין-לואי קאוצ'י, ובהמשך הרמן שוורץ (1843–1921). אי השוויון נובע מהקצאת מדידת מספר אמיתי, או נורמה, לפונקציות, ווקטורים או אינטגרלים במרחב מסוים על מנת לנתח את הקשר ביניהם. לפונקציות f ו- g, שהריבועים שלה הם בלתי ניתנים לאיחוי ובכך שמישים כנורמה, (∫fg) ² ≤ (∫f ²) (∫g ²). עבור וקטורים a = (a ₁, ₂, ₃,

, a _n) ו- b = (b ₁, b ₂, b ₃,

, b _n), יחד עם המוצר הפנימי (ראה מרחב מוצרים פנימי) עבור נורמה, (Σ (a _i, b _i)) ² ≤ Σ (a _i) ² Σ (b _i) ². בנוסף לניתוח פונקציונאלי, לאי-שוויון זה יש יישומים חשובים בסטטיסטיקה ותורת ההסתברות.