תרמודינמיקה

משוואת קלאוסייוס-קלאפירון

שינויים פאזיים, כמו המרת מים נוזלים לקיטור, מספקים דוגמא חשובה למערכת בה יש שינוי גדול באנרגיה פנימית עם נפח בטמפרטורה קבועה. נניח שהצילינדר מכיל מים וגם אדים בשיווי משקל זה עם זה בלחץ P, והצילינדר מוחזק בטמפרטורה קבועה T, כפי שמוצג באיור. הלחץ נשאר שווה ללחץ האדים P _vap כאשר הבוכנה _מתקדמת כלפי מעלה, כל עוד שני השלבים נשארים נוכחים. כל מה שקורה הוא שיותר מים פונים לאדים, ועל מאגר החום לספק את חום האידוי הנטוי, λ = 40.65 קילוג'ול למול, על מנת לשמור על הטמפרטורה קבועה.

ניתן ליישם את תוצאות הקטע הקודם כדי למצוא את השונות של נקודת הרתיחה של מים בלחץ. נניח שככל שהבוכנה מתרוממת, 1 מול מים פונה לאדים. שינוי הנפח בתוך הצילינדר הוא אז ΔV = _גז V - _נוזל V, כאשר _גז V = 30.143 ליטר הוא נפח של 1 מול אדים בחום של 100 מעלות צלזיוס, _ונוזל V = 0.0188 ליטר הוא נפח של 1 מול מים. על פי החוק הראשון של התרמודינמיקה, השינוי באנרגיה הפנימית ΔU לתהליך הסופי P ו- T קבוע הוא ΔU = λ - PΔV.

הווריאציה של U עם הנפח T קבוע עבור מערכת המים השלמה בתוספת אדים היא אפוא

(48)

השוואה עם משוואה (46) מניבה אז את המשוואה (49) עם זאת, עבור הבעיה הנוכחית, P הוא אדי לחץ _האדים P, שתלוי רק ב- T ואינו תלוי ב- V. הנגזרת החלקית זהה אז לנגזרת הכוללת. (50) נותן את משוואת קלאוזיוס-קלאפירון

(51)

משוואה זו שימושית מאוד מכיוון שהיא נותנת את השונות עם הטמפרטורה של הלחץ בו מים ואדים נמצאים בשיווי משקל - כלומר, טמפרטורת הרתיחה. ניתן להשיג גרסה מקורבת אך שימושית אף יותר על ידי הזנחת _נוזל V לעומת _גז V ושימוש (52) מחוק הגז האידיאלי. ניתן לשלב את המשוואה הדיפרנציאלית שמתקבלת

(53)

לדוגמא, בראש הר אוורסט, הלחץ האטמוספרי הוא כ -30 אחוז מערכו בגובה פני הים. בעזרת הערכים R = 8.3145 ג'ול לק"ג ו- λ = 40.65 קילוג'ול למול, המשוואה הנ"ל מעניקה T = 342 K (69 מעלות צלזיוס) לטמפרטורת הרתיחה של מים, שזה בקושי מספיק להכין תה.