קורט גוטל, גודל גם כונן את גודל, (נולד ב -28 באפריל 1906, ברון, אוסטריה-הונגריה [כיום ברנו, צ'כיה] - נפטר ג'אן. 14, 1978, פרינסטון, ניו ג'רזי, ארה"ב), מתמטיקאי יליד אוסטריה, לוגיקן, ו פילוסוף שהשיג את התוצאה המתמטית החשובה ביותר של המאה העשרים: משפט אי השלמות המפורסם שלו, הקובע כי בתוך כל מערכת מתמטית אקסיומטית ישנן הצעות שלא ניתן להוכיח או להפריך על בסיס האקסיומות בתוך אותה מערכת; לפיכך, מערכת כזו לא יכולה להיות שלמה ועקבית בו זמנית. הוכחה זו ביססה את גוטל כאחד מגדולי הלוגיסטים מאז אריסטו, והשלכותיו ממשיכות להיות מורגשות ומושמעות כיום.
יסודות המתמטיקה: Gödel
המשתמע בתוכניתו של הילברט הייתה התקווה שהרעיון התחבירי של הפרוביות יתפוס את הרעיון הסמנטי של האמת. גודל
ראשית החיים והקריירה
גאדל סבל כמה תקופות של בריאות לקויה בילדותו, בעקבות התקף נפש בגיל 6 עם קדחת שגרונית, מה שהשאיר אותו פחד מאיזו בעיה לבבית שיורית. הדאגה שלו לאורך כל חייו לבריאותו אולי תרמה לפרנויה הסופית שלו, שכללה ניקוי אובססיבי של כלי האכילה שלו ודאגה בגלל טוהר המזון שלו.
כאוסטרי דובר גרמנית, מצא גדל את עצמו לפתע מתגורר במדינה הצ'כוסלובקית שזה עתה הוקמה כאשר האימפריה האוסטרו-הונגרית נפרדה בסוף מלחמת העולם הראשונה בשנת 1918. שש שנים לאחר מכן הוא הלך ללמוד באוסטריה, באוניברסיטת וינה, שם הרוויח את הדוקטורט שלו במתמטיקה בשנת 1929. הוא הצטרף לפקולטה באוניברסיטת וינה בשנה הבאה.
באותה תקופה, וינה הייתה אחד הרכזות האינטלקטואליות בעולם. זה היה ביתם של מעגל וינה המפורסם, קבוצה של מדענים, מתמטיקאים ופילוסופים שאושרו את התפיסה הנטורליסטית, האמפיריצית והחזקה האנטימטפיזית, המכונה פוזיטיביזם לוגי. יועץ עבודת המחקר של גודל, הנס האן, היה ממנהיגי חוג וינה, והוא הציג את תלמיד הכוכבים שלו בקבוצה. עם זאת, השקפותיו הפילוסופיות של גדל עצמו לא היו יכולות להיות שונות יותר מזו של הפוזיטיביסטים. הוא נרשם לפלטוניזם, לתיאטיזם ולדואליזם גוף-נפשי. בנוסף, הוא היה גם לא יציב מבחינה נפשית והיה נתון לפרנויה - בעיה שהחמירה ככל שהתיישן. לפיכך, הקשר שלו עם חברי מעגל וינה הותיר בו תחושה שהמאה ה -20 עוינת את רעיונותיו.
משפטי גאדל
בעבודת הדוקטורט שלו, "Über die Vollständigkeit des Logikkalküls" ("על השלמות של חשבון החשבון של ההיגיון"), שפורסם בצורה מקוצרת מעט בשנת 1930, הוכיח גוטל את אחת התוצאות ההגיוניות החשובות של המאה - ואכן, של כל הזמנים - כלומר משפט השלמות, שקבע כי ההיגיון הקלאסי מסדר ראשון, או חישוב קדום, הוא שלם במובן זה שניתן להוכיח את כל האמיתות ההגיוניות ההגיוניות במערכות הוכחה סטנדרטיות מהסדר הראשון.
עם זאת, זה לא היה כלום לעומת מה שגודל פרסם בשנת 1931 - כלומר משפט השלמות: "Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme" ("על הצעות פורמליות בלתי ניתנות להחלטה של Principia Mathematica ומערכות קשורות"). באופן גס, משפט זה קבע את התוצאה כי אי אפשר להשתמש בשיטה האקסיומטית כדי לבנות תיאוריה מתמטית, בכל ענף מתמטיקה, שיש בה את כל האמיתות בענף המתמטיקה. (באנגליה, אלפרד נורת 'וייטהד וברטרנד ראסל בילו שנים בתוכנית כזו, שפרסמו כפרנצ'יה מתמטיקה בשלושה כרכים בשנת 1910, 1912 ו -1913.) למשל, אי אפשר להמציא תיאוריה מתמטית אקסיומטית. שתופס אפילו את כל האמיתות לגבי המספרים הטבעיים (0, 1, 2, 3,
). זו הייתה תוצאה שלילית חשובה מאין כמוה, כמו לפני 1931 מתמטיקאים רבים ניסו לעשות זאת בדיוק - לבנות מערכות אקסיומה שניתן להשתמש בהן כדי להוכיח את כל האמיתות המתמטיות. אכן, כמה לוגיקאים ומתמטיקאים ידועים (למשל: וייטהד, ראסל, גוטלוב פרגה, דייוויד הילברט) בילו חלק ניכר מהקריירה שלהם בפרויקט זה. לרוע המזל, משפט גודל הרס את כל תוכנית המחקר האקסיומטית הזו.
כוכב בינלאומי ומעבר לארצות הברית
לאחר פרסום משפט אי השלמות הפך גודל לדמות אינטלקטואלית ידועה בינלאומית. הוא נסע לארצות הברית מספר פעמים והרצה בהרחבה באוניברסיטת פרינסטון בניו ג'רזי, שם פגש את אלברט איינשטיין. זו הייתה תחילתה של ידידות קרובה שתימשך עד מותו של איינשטיין בשנת 1955.
עם זאת, זה היה גם בתקופה זו שבריאות הנפש של גאדל החלה להתדרדר. הוא סבל מהתקפי דיכאון, ואחרי רצח מוריץ שליק, ממנהיגי חוג וינה, על ידי סטודנט מוזנח, סבל גודל מהתמוטטות עצבים. בשנים הבאות הוא סבל עוד כמה.
לאחר שגרמניה הנאצית סיפחה את אוסטריה ב- 12 במרץ 1938, גודל נקלע למצב מסורבל למדי, בין היתר מכיוון שהיה לו היסטוריה ארוכה של אסוציאציות קרובות עם חברים יהודים שונים במעגל וינה (אכן, הוא הותקף ברחובות וינה על ידי נערים שחשבו שהוא יהודי) ובחלקו בגלל שהוא לפתע היה בסכנת הגיוס לצבא הגרמני. ב- 20 בספטמבר 1938 התחתן גאדל עם אדל נימבורסקי (לפני פורקרט), וכשפרצה מלחמת העולם השנייה שנה לאחר מכן, נמלט מאירופה עם אשתו, לקח את הרכבת הטרנס-סיברית ברחבי אסיה, ושייט על פני האוקיאנוס השקט, ואז נסע ברכבת נוספת ברחבי ארצות הברית לפרינסטון, ג'יי ג'יי, שם, בעזרת איינשטיין, נכנס לתפקיד במכון החדש שהוקם במכון ללימודים מתקדמים (IAS). את שארית חייו העביר בעבודה והוראה ב- IAS, שממנו פרש בשנת 1976. גאדל הפך לאזרח אמריקני בשנת 1948. (איינשטיין השתתף בשימועו מכיוון שהתנהגותו של גודל הייתה בלתי צפויה למדי, ואיינשטיין פחד שגודל עלול לחבל בשלו מקרה משלו.)
בשנת 1940, חודשים ספורים בלבד לאחר שהגיע לפרינסטון, פרסם גוטל מאמר מתמטי קלאסי נוסף, "עקביות האקסיומה של הבחירה ושל ההיפותזה הכללית הכללית עם האקסיומות של התיאוריה הסטית", שהוכיחו כי אקסיומה של בחירה ורצף ההשערה תואמת את האקסיומות הסטנדרטיות (כמו האקסיומות של זרמלו-פרנקל) של תורת הקבוצות. זה קבע מחצית מההשערה של גודל - כלומר, לא ניתן היה להוכיח את השערת הרצף כנכונה או שקרית בתיאוריות סטנדרטיות. ההוכחה של גודל הראתה כי לא ניתן היה להוכיח שקר בתאוריות הללו. בשנת 1963 הוכיח המתמטיקאי האמריקני פול כהן כי לא ניתן היה להוכיח כי הדבר נכון גם בתיאוריות הללו, מה שמאריך את השערתו של גודל.
בשנת 1949 תרם גודל גם תרומה חשובה לפיזיקה, והראה כי תיאוריית היחסות הכללית של איינשטיין מאפשרת אפשרות לנסוע בזמן.
