מתמטיקה להפצת גמא

התפלגות גאמה, בסטטיסטיקה, פונקצית חלוקה רציפה עם שני פרמטרים חיוביים, α ו- β, לצורה וסולם, בהתאמה, מיושמים על פונקציית הגמא. הפצות גמא מתרחשות לעיתים קרובות במודלים המשמשים בהנדסה (כגון זמן לכישלון בציוד ורמות עומס עבור שירותי טלקומוניקציה), מטאורולוגיה (גשמים) ועסקים (תביעות ביטוח וברירת מחדל להלוואות) אשר המשתנים הם תמיד חיוביים והתוצאות הן מוטה (לא מאוזן).

פונקציית הגמא, הכללה של פונקציית המפעל לערכים לא אינטגרליים, הוצגה על ידי המתמטיקאי השוויצרי לאונרד אוילר במאה ה -18. לערכים של x> 0, פונקציית הגמא מוגדרת באמצעות נוסחה אינטגרלית כ- Γ (x) = אינטגרל במרווח [0, ∞] של∫0∫t ^{x −1} e ^−t dt. פונקצית צפיפות ההסתברות לפיזור הגמא ניתנת על ידי

הממוצע של התפלגות הגמא הוא αβ והשונות (ריבוע של סטיית התקן) היא αβ ².