תורת הכאוסבמכניקה ובמתמטיקה, לימוד התנהגות אקראית או בלתי צפויה לכאורה במערכות הנשלטות על ידי חוקים דטרמיניסטיים. מונח מדויק יותר, כאוס דטרמיניסטי, מרמז על פרדוקס מכיוון שהוא מחבר בין שתי תפיסות המוכרות ונחשבות בדרך כלל בלתי תואמות. הראשון הוא זה של אקראיות או חוסר יכולת חיזוי, כמו בתוואי של מולקולה בגז או בבחירת ההצבעה של אדם מסוים מחוץ לאוכלוסייה. בניתוחים המקובלים, האקראיות נחשבה ליותר ברורה מאשר אמיתית, כתוצאה מבורות מהגורמים הרבים בעבודה. במילים אחרות, נהוג היה לחשוב כי העולם אינו ניתן לחיזוי מכיוון שהוא מסובך. התפיסה השנייה היא של תנועה דטרמיניסטית, כמו זו של מטוטלת או כוכב לכת, שהתקבלה מאז ימיו של אייזק ניוטון כמדגימה את הצלחת המדע בהפיכתו לחזוי מראש של מה שמורכב בתחילה.
עקרונות המדע הגופני: כאוס
ניתן לתאר מערכות רבות במונחים של מספר קטן של פרמטרים ולהתנהג בצורה צפויה ביותר. האם זה לא היה המקרה,
עם זאת, בעשורים האחרונים נבדק מגוון מערכות המתנהגות בצורה בלתי צפויה למרות פשטותן לכאורה והעובדה שהכוחות המעורבים מנוהלים על ידי חוקים פיזיים מובנים היטב. המרכיב השכיח במערכות אלה הוא מידת רגישות גבוהה מאוד לתנאים ראשוניים ולאופן התנועתם. לדוגמא, המטאורולוג אדוארד לורנץ גילה כי מודל פשוט של הסעת חום הוא בעל יכולת בלתי ניתנת לחיזוי, נסיבה שהוא כינה "אפקט הפרפר", והציע כי עצם נפיחת כנף הפרפר יכולה לשנות את מזג האוויר. דוגמה ביתית יותר היא מכונת הפינבול: תנועות הכדור נשלטות במדויק על ידי חוקים של התגלגלות כבידה והתנגשויות אלסטיות - שתיהן מובנות לחלוטין - ועם זאת התוצאה הסופית אינה ניתנת לחיזוי.
במכניקה הקלאסית ניתן לתאר את התנהגותה של מערכת דינמית גיאומטרית כתנועה על "מושך". המתמטיקה של המכניקה הקלאסית זיהתה למעשה שלושה סוגים של משיכה: נקודות בודדות (המאפיינות מצבים קבועים), לולאות סגורות (מחזורים תקופתיים) וטורי (שילובים של מספר מחזורים). בשנות השישים התגלה מחלקה חדשה של "מושכים מוזרים" על ידי המתמטיקאי האמריקני סטיבן סמייל. אצל מושכים מוזרים הדינמיקה היא כאוטית. מאוחר יותר הוכר כי למושכים מוזרים יש מבנה מפורט בכל סולם הגדלה; תוצאה ישירה של הכרה זו הייתה התפתחות מושג הפרקטל (סוג של צורות גיאומטריות מורכבות המציגות בדרך כלל את המאפיין של דמיון עצמי), שהוביל בתורו להתפתחויות מדהימות בגרפיקה ממוחשבת.
יישומי המתמטיקה של הכאוס הם מגוונים ביותר, כולל לימוד זרימת נוזלים סוערת, אי סדרים בפעימות לב, דינמיקת אוכלוסיה, תגובות כימיות, פיזיקת פלזמה, ותנועת קבוצות ואשכולות כוכבים.
