פונקציית בסל, המכונה גם פונקצית צילינדר, כל אחת מקבוצה של פונקציות מתמטיות שהושגה באופן שיטתי סביב 1817 על ידי האסטרונום הגרמני פרידריך וילהלם בסל במהלך חקירת פתרונות של אחת המשוואות של קפלר לתנועה פלנטרית. פונקציות מיוחדות של הסט גובשו מוקדם יותר על ידי המתמטיקאים השוויצרים דניאל ברנולי, שחקרו את התנודות של שרשרת שהותלה בקצה אחד, ולאונרד אוילר, שניתח את הרטט של קרום מתוח.
לאחר שבסל פרסם את ממצאיו, מדענים אחרים גילו כי התפקודים הופיעו בתיאורים מתמטיים של תופעות פיזיקליות רבות, כולל זרימת חום או חשמל בצילינדר מוצק, התפשטות של גלים אלקטרומגנטיים לאורך חוטים, דיפרקציה של אור, תנועות נוזלים ועיוותים של גופים אלסטיים. אחד החוקרים הללו, לורד ריילי, הציב גם את תפקודי בסל בהקשר גדול יותר והראה שהם מתעוררים בפתרון המשוואה של לפלס (qv) כאשר זה האחרון מנוסח בקואורדינטות גליליות (ולא קרטזיות או כדוריות).
באופן ספציפי, פונקציית Bessel היא פיתרון של משוואת ההפרש
שנקרא משוואת בסל. עבור ערכים אינטגרליים של n, פונקציות Bessel הן
הגרף של J 0 (x) נראה כמו זה של עקומת קוסינוס לחה, וגרף של J 1 (x) נראה כמו זה של עקומת סינוס לחה (ראה גרף).
בעיות פיזיות מסוימות מובילות למשוואות דיפרנציאליות המקבילות למשוואה של בסל; הפתרונות שלהם לוקחים צורה של שילובים של פונקציות Bessel ונקראים פונקציות Bessel מהסוג השני או השלישי.
