מתמטיקה מוצקה אפלטונית

אפלטוני סולידי, כל אחד מחמשת המוצקים הגיאומטריים שפניהם מצולעים רגילים זהים, נפגשים באותה זוויות תלת מימדיות. הם מכונים גם חמשת הפוליהדרה הרגילה, והם מורכבים מהטטרדרדר (או הפירמידה), קוביה, אוקטהדרון, דודקהדרון ואיקוסדרדרון. פיתגורס (בערך 580 עד 500 לפנה"ס) הכיר ככל הנראה את הטטרהדרון, הקוביה והדודקהדרון. על פי דבריו של אוקליד (כ -300 לפנה"ס), האוקטאהדרון והאיקוסדרון נדונו לראשונה על ידי המתמטיקאי האתונאי תיאטטוס (כ -417-369 לפנה"ס). עם זאת, כל קבוצת הפוליהדרה הרגילה חייבת את שמה הפופולרי לפילוסוף האתונאי הגדול אפלטון (428 / 427–348 / 347 לפנה"ס), שבדיאלוגו טימאוס קישר אותם לארבעת היסודות הבסיסיים - אש, אוויר, מים ואדמה - שהוא אמור ליצור את כל החומר באמצעות הצירופים שלהם. אפלטון הקצה את הטטרהדרון עם נקודות החדות וקצוותיו לאש האלמנטים; הקוביה, עם סדירותה הארבע ריבועית, אל האדמה; ושאר המוצקים שנרקחו ממשולשים (האוקטאהדרון ואיקוסדרון) לאוויר ומים, בהתאמה. זו שנותרה הפוליהדרה הרגילה, הדודקהדרון, עם 12 פרצופים מחומשים, אפלטון הוקצה לשמיים עם 12 קבוצות הכוכבים שלו. בגלל ההתפתחות השיטתית של אפלטון בתיאוריה של היקום המבוסס על חמשת הפולידרים הרגילים, הם התפרסמו כמוצקים אפלטוניים.

גיאומטריה: מספרים פיתגוריים ומוצקים אפלטוניים

הפיתגוראים השתמשו בדמויות גיאומטריות כדי להמחיש את הסיסמה שלהם שהכל הוא מספר - וכך "המספרים המשולשים" שלהם (n (אוקליד הקדיש את ספר האלמנטים האחרון לפולידרה הרגילה, שמשמשת אפוא כאבני מצבה כל כך רבות לגיאומטריה שלו. במיוחד זו ההוכחה הראשונה הידועה לכך שקיימים בדיוק חמישה פולידרים גדולים רגילים. כמעט 2000 שנה אחר כך האסטרונום יוהנס קפלר (1571–1630) החיות את הרעיון להשתמש במוצקים האפלטוניים כדי להסביר את הגיאומטריה של היקום במודל הראשון שלו לקוסמוס. הסימטריה, היושרה המבנית והיופי של מוצקים אלה עוררו השראה באדריכלים, אמנים ובעלי מלאכה ממצרים העתיקה ועד ימינו.