לוגיקה ומטלוגית
במובן מסוים, יש לזהות את ההיגיון עם חשבון החשבון הקודם של הסדר הראשון, החשבון שבו המשתנים מוגבלים לאנשים בעלי תחום קבוע - אם כי הוא עשוי לכלול גם את היגיון הזהות, המסמל "=", אשר לוקח את המאפיינים הרגילים של זהות כחלק מההיגיון. במובן זה, גוטלוב פרגה השיג חישוב לוגי רשמי כבר בשנת 1879. לעיתים ההיגיון מתפרש, עם זאת, כולל בתוכו גם חישובי פרדיקט מסדר גבוה יותר, שמודים במשתנים מסוגים גבוהים יותר, כמו אלה הנעים על פני פרדיקאטים (או מעמדות ויחסים)) וכן הלאה. אבל אז זהו צעד קטן לשילוב תיאוריית הסטים, ולמעשה, תורת הקבוצות האקסיומטית נחשבת לרוב כחלק מההיגיון. אולם לעניין מאמר זה, ראוי יותר להגביל את הדיון בהיגיון במובן הראשון.
קשה להפריד בין הממצאים המשמעותיים בלוגיקה לבין אלו שבמדעי המטאלוגיקה, מכיוון שכל המשפטים המעניינים את לוגיקאים נוגעים בהיגיון ולכן הם שייכים למטלוגי. אם p הוא משפט מתמטי - בפרט, אחד הנוגע ללוגיקה - ו- P הוא הצירוף של האקסיומות המתמטיות המשמשות להוכחת p, אז ניתן להפוך כל p למשפט, "או לא P או p," בלוגיקה. אולם מתמטיקה אינה נעשית על ידי ביצוע מפורש של כל הצעדים כפי שהם פורמליים בלוגיקה; הבחירה והתפיסה האינטואיטיבית של האקסיומות חשובה הן למתמטיקה והן למטמטמטיקה. גזרות ממש בהיגיון, כמו אלה שבוצעו ממש לפני מלחמת העולם הראשונה על ידי אלפרד נורת 'וייטהד וברטרנד ראסל, הן בעלות עניין מהותי מעט עבור הלוגיסטים. לפיכך נראה כי מיותר להציג את המונח מטאלוגי. עם זאת, בסיווג הנוכחי מתכונת המטאלוגית מתייחסת לא רק לממצאים על חישובים לוגיים, אלא גם במחקרים של מערכות פורמליות ושפות פורמליות בכלל.
מערכת פורמלית רגילה נבדלת מחישוב לוגי בכך שלמערכת יש בדרך כלל פרשנות מיועדת, ואילו החישוב הלוגי משאיר בכוונה את הפירושים האפשריים פתוחים. כך, למשל, אדם מדבר על אמיתות או שקריות של משפטים במערכת פורמלית, אך ביחס לחישוב הגיוני מדברים על תוקף (כלומר, להיות נכון בכל הפרשנויות או בכל העולמות האפשריים) ועל שביעות רצון (או להיות מודל - כלומר, להיות נכון בפרשנות מסוימת). מכאן שלשלמותו של חשבון מחשבתי הגיוני יש משמעות שונה לחלוטין מזו של מערכת פורמלית: חשבון מחשבתי הגיוני מתיר משפטים רבים כך שלא המשפט ולא שלילתו הם משפט מכיוון שהוא נכון בפרשנויות מסוימות ושקר באחרים, זה דורש רק שכל משפט תקף יהיה משפט.
